Варианты экзаменационных билетов 2000 г. по математике
(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова).

Механико-математический факультет

1. Решить неравенство: .

2. Решить систему уравнений:

3. Длина дороги, соединяющей пункты А и В, равна 2 км. По этой дороге курсируют два автобуса. Достигнув пункта А или пункта В, каждый из автобусов немедленно разворачивается и следует без остановок к другому пункту. Первый автобус движется со скоростью 51 км/ч, а второй - со скоростью 42 км/ч. Сколько раз за 8 часов движения автобусы: а) встретятся в пункте В; б) окажутся в одном месте строго между пунктами А и В, если известно, что первый стартует из пункта А, а второй - из пункта В?

4. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке А. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке В, а вторую - в точке С. Касательная к первой окружности, проходящая через точку В, пересекает вторую окружность в точках D и Е (D лежит между В и Е). Известно, что АВ = 5 и АС = 4. Найти длину отрезка СЕ и расстояние от точки А до центра окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

5. Найти все а, при которых уравнение

имеет нечётное число решений на интервале (- p ; p ).

6. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найти площадь грани ASD, если площади граней ASB, BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.

 
Rambler's Top100 be number one EduCentral rating